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办理银行卡时，不开通短信业务是可以的，从安全和业务办理的角度来看，并不会产生负面影响。
银行并不会强制要求开通短信服务，这项服务主要是为了方便客户及时了解账户动态和交易信息，从而进行实时的监控和管理，如果个人对这项服务没有需求或者不希望支付相关的服务费用，可以选择不开通。
从安全角度来看，即使不开通短信服务，银行卡的安全性也不会受到影响，银行会采取其他的安全措施来保护客户的账户安全，比如加密技术、账户监控等，客户也可以通过其他方式了解账户动态，如网上银行、手机银行等电子渠道。
但是需要注意的是，不开通短信服务可能无法及时得知一些重要的账户信息，比如余额变动、支付确认等，在权衡利弊之后，如果个人希望及时了解账户信息或者担心账户安全，可以选择开通短信服务，选择开通服务时，也应选择信誉良好的银行，并确保手机的安全，如防止手机丢失、不点击不明链接等。
办理银行卡不开通短信业务是可以的，从安全角度来看并没有问题，但个人应根据自己的需求和情况来选择是否开通短信服务。